Matematika Dasar Contoh

\frac{4 i}{5 - 4 i}

$\frac{4 i}{5 - 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{4 i}{5 - 4 i}

$\frac{4 i}{5 - 4 i}$ dengan konjugat

5 - 4 i

$5 - 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{4 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}

$\frac{4 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{4 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{4 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 i \cdot 5 + 4 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{4 i \cdot 5 + 4 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan

5

$5$ dengan

4

$4$ .

\frac{20 i + 4 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 4 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan

4 i (4 i)

$4 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan

4

$4$ dengan

4

$4$ .

\frac{20 i + 16 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 16 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{20 i + 16 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 16 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{20 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{20 i + 16 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 16 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{20 i + 16 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 16 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{20 i + 16 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 16 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{20 i + 16 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i + 16 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan

16

$16$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{20 i - 16}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i - 16}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{20 i - 16}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{20 i - 16}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali

20 i

$20 i$ dan

- 16

$- 16$ .

\frac{- 16 + 20 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{- 16 + 20 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{- 16 + 20 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{- 16 + 20 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(5 - 4 i) (5 + 4 i)

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 16 + 20 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}

$\frac{- 16 + 20 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}

$\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

5

$5$ dengan

5

$5$ .

\frac{- 16 + 20 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$5$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$5$ dengan

$- 4$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$4$ dengan

$- 4$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

$20 i$ dengan

$20 i$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$25$ dan

$0$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 16$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$25$ dan

$16$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{41}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{- 16 + 20 i}{41}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 16}{41} + \frac{20 i}{41}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{41} + \frac{20 i}{41}$